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    已知an=An1+An2+An3+…+Ann（n∈N*），当n≥2时，求证：
    （1）数学公式；
    （2）数学公式．

    证明：（1）∵，
    所以当n≥2时，（An1+An2+…+Ann）=
    =1+（An-11+…+An-1n-1）=1+an-1．
    ∴．
    （2）由（1）得，即，
    ∴…
    =（An+11+An+12+…+An+1n+1）
    =……
    =…=．
    ∴原不等式成立．
    分析：（1）首先整理一般的排列数，得到两项之间的关系，从要证明的等式的右边入手，利用前面整理出来的结果，代换式子中的量，展开得到结果，即原等式得证．
    （2）根据第一问得到的结论，整理要证明的不等式的右边，利用代换，放缩变换，再裂项，合并同类项，得到要求的结果不等式得证．
    点评：本题考查组合数的性质，考查不等式的证明，考查放缩法证明不等式，考查裂项求数列的和，是一个综合题，是一个中档题目．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）．
    （Ⅰ）若a1=b1，a2=b2，求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a1，a3，an1，an2，…，ank，…（3＜n1＜n2＜…＜nk＜…）成等比数列，求数列{nk}的通项公式；
    （Ⅲ）若a1＜b1＜a2＜b2＜a3，且至少存在三个不同的b值使得等式am+t=bn（t∈N）成立，试求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)(x∈R，x≠
    1
    a
    )    满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1且使f（x）=2x成立的实数x有且只有一个．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）数列{an}满足：a1=
    2
    3
    ，an+1=f(an)，bn=
    an
    1-an
    (n∈N*)    ，证明：{bn}为等比数列．
    （3）在（2）的条件下，若cn=
    1
    bn+(-1)n
    (n∈N*)，Sn=c1+c2+…+cn    ，求证：Sn＜
    3
    2
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （任选一题）
    ①在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    (n∈N+)    ．
    （1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
    （2）用适当的方法证明你的猜想．
    ②是否存在常数a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2=
    n(n+1)
    12
    (an2+bn+c)    对一切正整数n都成立？
    并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)(x∈R，x≠
    1
    a
    )    满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若数列{an}满足a1=
    2
    3
    ，an+1=f（an），bn=
    an
    1-an
    ，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•长宁区一模）设A=
    a11a12…a1n
    a21a22…a2n
    …………
    an1an2…ann
    ，其中aik（1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且a23=8，a34=20．
    （1）求a11和aik；
    （2）设数阵第i行的公差为di（i=1，2，…，n），f（n）=d1+d2+…+dn，求f（n）；
    （3）设An=a1n+a2（n-1）+a3（n-2）+…+an1，证明：当n是3的倍数时，An+n能被21整除．

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