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    求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点．

    答案：
    解析：

    　　解：∵y＝x3－2x2－x＋2＝x2(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)(x＋1)，

    　　∴方程x3－2x2－x＋2＝0，即(x－2)(x－1)(x＋1)＝0的实数根为－1、1、2，

    　　即函数y＝x3－2x2－x＋2的零点为－1、1、2．

    　　思路分析：注意到f(2)＝0，因此x3－2x2－x＋2可分解出x－2这一因式，进而可分解因式x3－2x2－x＋2，从而求出函数的零点．


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    (1)求函数y＝x3－2x2＋x的单调区间；

    (2)求y＝＋cosx的单调区间；

    (3)确定函数y＝ln(2x－1)的单调区间．

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    对于函数f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2，其中a为实常数，已知函数

    y＝f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线与y轴垂直．

    (Ⅰ)求实数a的值；

    (Ⅱ)若关于x的方程f(3x)＝m有三个不等实根，求实数m的取值范围；

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    科目：高中数学 来源：江苏省梅村高级中学2012届高三11月练习数学试题 题型：044

    对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

    定义：(1)设(x)是函数y＝f(x)的导数y＝(x)的导数，若方程(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”；

    定义：(2)设x0为常数，若定义在R上的函数y＝f(x)对于定义域内的一切实数x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，则函数y＝f(x)的图象关于点(x0，f(x0))对称．

    己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，请回答下列问题：

    (1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标

    (2)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)

    (3)写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点”是(－1，3)(不要过程)

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    科目：高中数学 来源：江苏省某重点中学2012届高三上学期11月练习数学试题 题型：044

    对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

    定义：(1)设(x)是函数y＝f(x)的导数y＝(x)的导数，若方程(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”；

    定义：(2)设x0为常数，若定义在R上的函数y＝f(x)对于定义域内的一切实数x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，则函数y＝f(x)的图象关于点(x0，f(x0))对称．

    己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，请回答下列问题：

    (1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标

    (2)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)

    (3)写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点”是(－1，3)(不要过程)

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省高三高考压轴理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．

    (1)当a＝3时，求函数f(x)的单调区间；

    (2)若对于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求实数a的取值范围；

    (3)若过点可作函数y＝f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．

     

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