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    函数f（x）=2cos2x+3sinx+3，x∈[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]    的值域
    [6，
    49
    8
    ]
    [6，
    49
    8
    ]
    ．
    分析：换元，将函数转化为二次函数，利用配方法，即可求得函数的值域．
    解答：解：令t=sinx，（t∈[
    1
    2
    ，1]），则y=2（1-t2）+3t+3=-2（t-
    3
    4
    ）2+
    49
    8

    ∵t∈[
    1
    2
    ，1]），
    ∴t=
    1
    2
    或1时，ymin=6，t=
    3
    4
    时，ymax=
    49
    8

    ∴函数的值域为[6，
    49
    8
    ]
    故答案为：[6，
    49
    8
    ]
    点评：本题考查函数的值域，解题的关键是换元，将函数转化为二次函数，利用配方法求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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