Question

函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为（　　）

• A、0
• B、2-

  2

• C、1
• D、

  2

Answer 1

分析：根函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）及其图象，可以求得A=2，又ω＞0，由T=

2π

ω

=8可求得ω=

π

4

，f(x)=Acos(ωx+φ)=Acos(ω(x+

φ

ω

))，由

φ

ω

=-2，得φ=-2ω=-2•

π

4

=-

π

2

，于是f(x)=2sin

π

4

x，利用函数的周期性可以求得答案．

解答：解：由T=

2π

ω

=8可得ω=

π

4

，
由

π

4

×2+φ=0，可求得φ=-

π

2

，又A=2，
∴f(x)=2sin

π

4

x，
又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（2）+…+f（2009）
=f(1)=

2

．排除A、B、C；
故选D．

点评：本题考查三角函数的图象与周期性，难点在于根据图象求得A，ω，φ的值，属于中档题．