Question

函数y=log₂（x²+2x-3）的单调递增区间是（　　）

A．（-∞，-3）

B．（-∞，-1）

C．（-1，+∞）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：先求函数的定义域，然后f（x）可分解为y=log₂u和u=x²+2x-3，根据复合函数单调性的判断方法可求得f（x）的增区间，注意增区间为定义域的子集．

解答：解：由x²+2x-3＞0可得，x＜-3或x＞1，
∴f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞），
y=log₂（x²+2x-3）可看作由y=log₂u和u=x²+2x-3复合而成的，
u=x²+2x-3=（x+1）²-4在（-∞，-3）上递减，在（1，+∞）上递增，
又y=log₂u递增，
∴f（x）在（-∞，-3）上递减，在（1，+∞）上递增，
故y=log₂（x²+2x-3）的单调递增区间是（1，+∞）．
故选D．

点评：本题考查对数函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断，属中档题，注意单调区间要在函数的定义域内求解．