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    实数x＞0，y＞0满足x+y+xy=1，则x+y的最小值是
    2
    		2
    -2
    2
    		2
    -2
    ．
    分析：利用基本不等式的性质和一元二次不等式的解法即可得出．
    解答：解：∵实数x＞0，y＞0，∴1=x+y+xy≤(x+y)+(
    x+y
    2
    )2    ，化为（x+y）2+4（x+y）-4≥0，解得x+y≥2
    		2
    -2    ．
    ∴x+y的最小值是2
    		2
    -2    ．
    故答案为2
    		2
    -2    ．
    点评：熟练掌握基本不等式的性质和一元二次不等式的解法是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
    （1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab
    		ab
    ；
    （3）已知函数f（x）的定义域D={{x|x≠
    kπ
    2
    +
    π
    4
    ，k∈Z，x∈R}    ．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）对于任意正实数x、y，都有f（xy）=f（x）•f（y），当x＞1时，0＜f（x）＜1，且f（2）=
    1
    9
    ．
    （1）求证：f(x)f(
    1
    x
    )=1(x＞0)    ；
    （2）判断f（x）在（0，+∞）的单调性；并证明；
    （3）若f（m）=3，求正实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对x∈R，定义函数sgn（x）=
    1，x＞0
    0，x=0
    -1，x＜0

    （1）求方程 x2-3x+1=sgn（x） 的根；
    （2）设函数f（x）=[sgn（x-2）]•（x2-2|x|）f（x）=[sgn（x-2）]•x2-2
    .
    x 
    .
    ，若关于x的方程f（x）=x+a有3个互异的实根，求实数a的取值范围；
    （3）记点集S={（x，y）|xsgn（x-1）•ysgn（y-1）=10，x＞0，y＞0} s={（x，y），点集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求点集T围成的区域的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y，m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
    （Ⅰ）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
    （Ⅱ）已知函数f（x）的定义域D={x|x≠
    kπ
    2
    +
    π
    4
    ，k∈Z，x∈R}    ．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州一模）若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
    a≤
    37
    6
    a≤
    37
    6
    ．

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