已知ABC—A₁B₁C₁是各条棱长均为a的正三棱柱,D是侧棱CC₁的中点,求证:平面AB₁D⊥平面ABB₁A₁.

证明:取AB₁的中点M,则

又

两式相加得

由于

∴DM⊥AA₁.

∴DM⊥AB.

∴DM⊥平面ABB₁A₁.而DM平面AB₁D,

∴平面AB₁D⊥平面ABB₁A₁.

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•松江区二模）如图，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC₁的中点．
（1）求异面直线A₁D与BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求直线A₁B₁到平面DAB的距离．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D₁是棱B₁C₁的中点．
（I）求证：A₁D₁⊥平面BB₁C₁C；
（II）已知线段A₁B₁上的一点P，满足直线AP与平面A₁D₁C所成角的正弦值为

，求

A1P

A1B1

的值．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D₁是棱B₁C₁的中点．
（I）求证：A₁D₁⊥平面BB₁C₁C；
（II）已知线段A₁B₁上的一点P，满足直线AP与平面A₁D₁C所成角的正弦值为 $数学公式$ 的值．

科目：高中数学 来源：松江区二模 题型：解答题

如图，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC₁的中点．
（1）求异面直线A₁D与BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求直线A₁B₁到平面DAB的距离．

科目：高中数学 来源：2012年云南省昆明市高三复习适应性检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

的值．

同步练习册答案

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D1是棱B1C1的中点．（I）求证：A1D1⊥平面BB1C1C；（II）已知线段A1B1上的一点P，满足直线AP与平面A1D1C所成角的正弦值为的值．