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(本小题满分14分)已知数列的前项和和通项满足(是常数且)。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ) 当时,试证明;
(Ⅲ)设函数,,是否存在正整数,使对都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)略(Ⅲ)其值为:1,2,3.  
: (Ⅰ)由题意,,得∴  …1分
当时, ,
   ∴   …3分
∴数列是首项,公比为的等比数列,∴  ………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时,  ………5分
∵,∴   …………6分即  ……7分
(Ⅲ)∵    =
=…9分
∵……10分
∴= …12分
由得 -------()
∵()对都成立 ∴  ∵是正整数,∴的值为1,2,3。
∴使对都成立的正整数存在,其值为:1,2,3.  ……14分
练习册系列答案
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(1)求数列的通项公式;
(2)设,求的值;
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