Question

已知φ的终边经过点P（1，-2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

π

3

，则f（

π

3

）=

2 5

5

．

Answer 1

分析：由题意易得周期T=

2π

3

，进而可得ω，然后由角φ的终边经过点P（1，-2）可得sinφ的值，而f（

π

3

）=sin（3×

π

3

+φ）=-sinφ，代入即得．

解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

π

3

，
∴函数f（x）的周期T=

2π

3

，又∵ω＞0，∴ω=3，
∵角φ的终边经过点P（1，-2），∴sinφ=

-2

12+(-2)2

=

-2 5

5

，
∴f（

π

3

）=sin（3×

π

3

+φ）=-sinφ=

2 5

5

故答案为：

2 5

5

点评：本题考查三角函数的图象，涉及三角函数的化简运算，属中档题．