Question

已知-

π

2

＜α＜0，sinα+cosα=-

1

5

，sinα-cosα的值是

-

7

5

．

Answer 1

分析：由sinα+cosα=-

1

5

，平方可得 2sinα•cosα=-

24

25

．再由α的范围可得sinα-cosα＜0．求出 （sinα-cosα）²=

49

25

，从而可得 sinα-cosα 的值．

解答：解∵sinα+cosα=-

1

5

，平方可得 2sinα•cosα=-

24

25

．
由于-

π

2

＜α＜0∴sinα-cosα＜0．
再由 （sinα-cosα）²=1-2sinα•cosα=

49

25

，可得 sinα-cosα=-

7

5

，
故答案为-

7

5

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，注意判断sinα-cosα＜0，属于基础题．