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    已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．

    (1)求动点P所在曲线C的方程；

    (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；

    (3)记，，(A、B、是(2)中的点)，，求的值．

    解　(1) 设动点为，                                1分

    依据题意，有

    ，化简得．           4分

    　　因此，动点P所在曲线C的方程是：．                                        ……………………6分

    由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，

    故可设直线：，如图所示．                               8分

    联立方程组，可化为，

    则点的坐标满足．                10分

    又、，可得点、．

    于是，，，

    因此．                     12分

     (3)依据(2)可算出，，

    则 

           

            ，

       

          

           ．                             16分

    所以，即为所求．                        18分

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    (1)求动点P所在曲线C的方程；

    (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；

    (3)记，，

    (A、B、是(2)中的点)，，求的值．

     

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    (3)记，，(A、B、是(2)中的点)，，求的值．

     

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    已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．

    (1)求动点P所在曲线C的方程；

    (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；

    (3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断            (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

    已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．

    (1)求动点P所在曲线C的方程；

    (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；

    (3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断            (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．

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    （本小题满分13分）

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    (3)记，，

    (A、B、是(2)中的点)，，求的值．

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