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    是否存在实数a，b，c使函数f(x)=am2+bx+c的图象过点M(－1，0)，且满足条件：对一切x∈R，都有

    ，

        试证明你的结论．

     

    答案：
    解析：

    ∵抛物线过点M(－1，0)

    ∴a－b+c=0　　 ①

    又∵x≤f(x)≤(1+x2)对一切实数x都成立，

    令x=0，有0≤c≤，

    令x=1，有1≤a+b+c≤1，

    ∴a+b+c=1　　 ②

    由①和②解得

    ∴．

        显然，取x为其他实数都得不到关于a、b、c的等式．

    由

    即不等式组的解集为R．

    当a=0或a=时，该不等式组不能对一切x的实数值都成立，故当a≠0且a≠时，由

    ∴．

        由此可知存在实数a=c=，b=，使不等式x≤f(x)≤(1+x2)

        对一切实数x都成立．

     


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    12
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    1
    b
    ，
    1
    a
    ]    ，若存在，求出实数a，b的值； 若不存在，说明理由．

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    |    ．
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