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    已知直线l与函数f(x)＝lnx的图象相切于点(1，0)，且l与函数g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)的图象也相切．

    (Ⅰ)求直线l的方程及m的值；

    (Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)(其中(x)是g(x)的导函数)，求函数h(x)的最大值；

    (Ⅲ)当0＜a＜1时，求证：f(1＋a)－f(2)＜．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)∵，直线l是函数的图象在点处的切线，

    　　∴其斜率为

    　　∴直线l的方程为　　2分

    　　又因为直线l与g(x)的图象相切

    　　∴，

    　　得(不合题意，舍去)　　4分

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

    　　∴()，

    　　∴．()　　6分

    　　当时，；当时，．

    　　于是，在上单调递增，在上单调递减　　8分

    　　所以，当时，取得最大值　　9分

    　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知：当时，，即　　10分

    　　当时，

    　　∴　　12分


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    （Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
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    （Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
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    （Ⅲ）当0＜a＜1时，求证：f(1+a)-f(2)＜
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    2
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    （Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g'（x），求函数h（x）的最大值．

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    已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数（m＜0）的图象也相切．
    （Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
    （Ⅱ）设，若恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省汕尾市陆丰东海中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数（m＜0）的图象也相切．
    （Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
    （Ⅱ）设，若恒成立，求实数a的取值范围．

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