Question

A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A₁、A₂、A₃,B队队员是B₁、B₂、B₃,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3

现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η.

(1)求ξ、η的概率分布；

(2)求Eξ、Eη.

Answer 1

分析：本题考查如何构筑离散型随机变量的分布列及其期望的求法.问题的关键是搞清随机试验的结果能否用一个变量来表示,它可能取的值是什么,以及取每个值的概率是什么.

解：(1)ξ、η的可能取值分别为3,2,1,0.

P(ξ=3)= ××=,

P(ξ=2)= ××+××+××=,

P(ξ=1)= ××+××+××=,

P(ξ=0)= ××=;

根据题意,知ξ+η=3,所以

P(η=0)=P(ξ=3)=,

P(η=1)=P(ξ=2)=,

P(η=2)=P(ξ=1)=,

P(η=3)=P(ξ=0)=.

(2)Eξ=3×+2×+1×+0×=.

因为ξ+η=3,所以Eη=3-Eξ=.

点评：1.求离散型随机变量ξ的期望的步骤：

(1)理解ξ的意义,写出ξ可能取的全部值；

(2)求ξ取每个值的概率；

(3)写出ξ的分布列；

(4)由分布列和期望的定义求出Eξ.

2.若ξ&B(n,p),则可直接利用公式求Eξ=np.