Question

设A={（x，y）|3x+y=1}，B={（x，y）|y=（1-2k²）x+5}，若A∩B=φ，则k=

±

2

．

Answer 1

分析：两个集合表示的图形都是直线，所以A∩B=φ，意味着两条直线互相平行，根据直线的斜率相等来列式，可得到
实数k的值．

解答：解：根据集合A={（x，y）|3x+y=1}，得它表示一条斜率为-3的直线，记为l₁
而集合B={（x，y）|y=（1-2k²）x+5}，表示一条斜率为1-2k²的直线，记为l₂
因为A∩B=φ，所以l₁∥l₂
∴1-2k²=-3，得k=±

2

故答案为：±

2

点评：本题考查了集合关系中的对数取值问题和直线的斜率公式，属于基础题．两直线平行，等价于它们的斜率相等或它们的斜率都不存在．