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    函数y=
    1
    2
    x2-lnx    的单调递增区间为（　　）
    分析：先由函数的解析式求出定义域，再求出导数y′=
    x2-1
    x
    ，由y′＞0求出解集，再与定义域求交集．
    解答：解：由题意得，定义域为x∈（0，+∞），且y′=x-
    1
    x
    =
    x2-1
    x
    ，
    令y′＞0得，x＞1或x＜-1，
    则所求的增区间是（1，+∞），
    故选A．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，基本函数的求导公式应用，易错点是易忽视函数的定义域．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-alnx    的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
    （1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
    （2）当x∈[
    1
    e
    ，e]    时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=-
    1
    2
    x2+2(0≤x≤2    的图象，且点M到边OA距离为t（0＜t＜2）．
    （Ⅰ）当t=
    1
    2
    时，求直路l所在的直线方程；
    （Ⅱ）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x（ex-1）-x2（x∈R）．
    （1）求证：函数f（x）有且只有两个零点；
    （2）已知函数y=g（x）的图象与函数h（x）=-
    1
    2
    f（-x）-
    1
    2
    x2+x的图象关于直线x=l对称．证明：当x＞l时，h（x）＞g（x）；
    （3）如果一条平行x轴的直线与函数y=h（x）的图象相交于不同的两点A和B，试判断线段AB的中点C是否属于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•鹰潭一模）A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量
    OA
    ﹑
    OB
    ﹑
    OC
    满足：
    OA
    -[y+2f'（1）]•
    OB
    +ln（x+1）•
    OC
    =
    0
    ；
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；          
    （Ⅱ）若x＞0，证明f（x）＞
    2x
    x+2
    ；
    （Ⅲ）当
    1
    2
    x2≤f(x2)+m2-2bm-3    时，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•成都一模）已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-mln
    		1+2x
    +mx-2m    ，m＜0．
    （I）当m=-1时，求函数y=f(x)-
    x
    3
    的单调区间；
    （II）已知m≤-
    e
    2
    （其中e是自然对数的底数），若存在实数x0∈(-
    1
    2
    ，
    e-1
    2
    ]    ，使f（x0）＞e+1成立，证明：2m+e+l＜0；
    （III）证明：
    n
    k=1
    8k-3
    3k2
    ＞ln
    (n+1)(n+2)
    2
    (n∈N*)    ．

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