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如图,在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M是AC与BD的交点,若
AB
=
a
,
AD
=
b
,
AA1
=
c
,则下列向量中与
B1M
相等的向量是(  )
A.-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B.
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C.-
1
2
a
+
1
2
b
-
c
D.-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

∵
BD
=
AD
-
AB
=
b
-
a
,
BM
=
1
2
BD
,
∴
BM
=
1
2
b
-
1
2
a
.
又
B1B
=
A1A
=-
c
,
∴
B1M
=-
c
+
1
2
b
-
1
2
a
.
故选:C.
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已知点A(1,0)、B(0,2)、C(-1,-2),求以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.
(1)化简:
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
;
(2)设E是棱DD1上的点,且
DE
=
2
3
DD1
,若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
,试求实数x,y,z的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知斜三棱柱ABC-A′B′C′,设
AB
=
a
,
AC
=
b
,
AA′
=
c
,在面对角线AC′和棱BC上分别取点M、N,使
AM
=k
AC′
,
BN
=k
BC
(0≤k≤1),求证:三向量
MN
、
a
、
c
共面.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设平面α的一个法向量为
n1
=(1,2,-2)
,平面β的一个法向量为
n2
=(-2,-4,k)
,若α∥β,则k=(  )
A.2B.-4C.-2D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°,M为PA中点,连接DM,则DM与平面PAC所成角的大小是________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,平面平面,四边形是正方形,四边形是矩形,且,是的中点,则与平面所成角的正弦值为(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知的顶点和重心,则点C的坐标为(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设平面向量,则(     )
A.B.C.D.

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