Question

如图，ABCD是一块边长为100 m的正方形地皮，其中AST是一半径为90 m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上．求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：设∠PAB＝θ(0°≤θ≤90°)．延长RP交AB于M，则AM＝90cosθ，MP＝90sinθ． 　　∴PQ＝MB＝100－90cosθ， 　　PR＝MR－MP＝100－90sinθ． 　　∴S矩形PQCR＝PQ·PR 　　＝(100－90cosθ)(100－90sinθ) 　　＝10 000－9 000(sinθ＋cosθ)＋8 100sinθcosθ． 　　令t＝sinθ＋cosθ(1≤t≤)，则sinθcosθ＝． 　　∴S矩形PQCR＝10 000－9 000t＋8 100·＋950． 　　故当t＝时，S矩形PQCR有最小值950 m2． 　　当t＝时，S矩形PQCR有最大值(14 050－9 000)m2