Question

如下图，在△MNG中，已知NG＝4．当动点M满足条件sinG－sinN＝sinM时，求动点M的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：以NG所在的直线为x轴，以线段NG的垂直平分线为y轴建立直角坐标系． 　　∵sinG－sinN＝sinM， 　　∴由正弦定理，得|MN|－|MG|＝×4． 　　∴由双曲线的定义知，点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支(除去与x轴的交点)． 　　∴2c＝4，2a＝2，即c＝2，a＝1． 　　∴b2＝c2－a2＝3． 　　∴动点M的轨迹方程为＝1(x＞0，且y≠0)． 　　规律总结：求轨迹方程时，如果没有直角坐标系，应先建立适当的直角坐标系，动点M的轨迹是双曲线的一支并且去掉一个点．这种情况一般在求得方程的后面给以说明，并把说明的内容加上括号．本题求解先利用正弦定理实现边角转化，再利用双曲线的定义求轨迹是解题的关键．这种满足曲线的定义可直接写出方程．