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    数列－1，1，－1，1，…的通项公式是

    [　　]
    A．

    an＝(－1)n

    B．

    an＝(－1)n+1

    C．

    an＝(－1)n－1

    D．

    an＝2n－3

    答案：A
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{bn}满足b1=1，
    b
    2
    n+1
    -bn+1bn-2
    b
    2
    n
    =bn+1+bn    ．若数列{an}满足a1=1，an=bn(
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn-1
    )    （n≥2且n∈N*）
    （1）求数列{bn}的通项公式bn；
    （2）证明：an＞3•2n-1-2(n≥4，n∈N*)；
    （3）求证：(1+
    1
    a1
    )•(1+
    1
    a2
    )•…•(1+
    1
    an
    )＜
    10
    3
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•绵阳二模）已知函数f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）
    （I ）求g（x）=
    f(x+1)
    x+1
    -x(x∈(-1，+∞))    的单调区间与极大值；
    （II ）任取两个不等的正数x1，x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f′（x0）=
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    成立，求证：x1＜x0＜x2
    （III）己知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+
    1
    2n
    ）an+
    1
    n2
    （n∈N+），求证：an＜e
    11
    4
    （e为自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an} 满足：a1=1，a2=
    1
    2
    ，，且an+2=
    an+12
    an+an+1
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：数列{
    an
    an+1
    }    为等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an} 的通项公式；
    （Ⅲ）求下表中前n行所有数的和Sn
    a1a1
    a2

    a1a2
    a3
     
    a2a1
    a3

    …
    a1an
    an+1
      
    a2an-1
    an+1
    … … 
    ana1
    an+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{bn}满足b1=1，bn+1=2bn+1，若数列{an}满足：a1=1，且当n≥2，n∈N*时，an=bn(
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn-1
    )
    （I） 求b2，b3，b4及bn；
    （II）证明：
    n
    k=1
    (1+
    1
    ak
    )＜
    10
    3
    (n∈N*)    ，（注：
    n
    k=1
    (1+
    1
    ak
    )=(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )    ）．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省扬州中学高三（上）开学数学试卷（解析版） 题型：解答题

    数列{2n-1}的前n项组成集合，从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+…+Tn．例如：当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．
    （Ⅰ）求S3；
    （Ⅱ）猜想Sn，并用数学归纳法证明．

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