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    点P、Q在曲线上，O是xOy坐标系原点，P、Q在x轴上的射影是M、N，并且OQ平分∠POx,则（）·()的最小值是(    )

    A.-1                   B.0                   C.1                 D.2

    B

    解析：设∠POx=α,则0≤α≤π,于是

    0≤cos≤1，

    =（cosα,sinα）,=(cos,sin),

    =(cosα,0),=(cos,0)，

    +=（cosα+cos,0），

    +=(cosα+cos,sinα+sin)，

    (+)·(+)=(cosα+cos)2=［2(cos+14)2-］2≥0.

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    点P、Q在曲线x2+y2=1（y≥0）上，O是xOy坐标系原点，P、Q在x轴上的射影是M、N，并且OQ平分∠PON，则(
    OM
    +
    ON
    )•(
    OP
    +
    OQ
    )    的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化三模）设函数f(x)=
    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)    ，其中a≠0．
    （Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线x=
    3
    2
    的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤2
    g(x)，x＞2
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x3+x2+bx+c(x＜1)
    alnx(x≥1)
    ，的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．
    （1）求实数b，c的值；
    （2）若P，Q是曲线y=f（x）上的两点，且△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，此三角形斜边的中点在y轴上，则对任意给定的正实数a，满足上述要求的三角形有几个？

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    点P、Q在曲线x2+y2=1（y≥0）上，O是xOy坐标系原点，P、Q在x轴上的射影是M、N，并且OQ平分∠PON，则的最小值是（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

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