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已知 a,b是实数,则ab(a-b)<0成立的一个充要条件是(  )
A.
1
a
1
b
>0
B.
1
a
1
b
C.0<
1
a
1
b
D.
1
a
1
b
由题意,若A选项成立,则有b>a>0,此时有ab(a-b)<0,但0>b>a,此时有ab(a-b)<0成立,故
1
a
1
b
>0
不是ab(a-b)<0成立的一个充要条件;
若B成立,若a<0<b,不能保证ab(a-b)<0,故B中条件不是其充要条件;
若C成立,则有0<b<a,此时不能得出ab(a-b)<0,故C不是正确选项;
若D成立,若a,b为正数,则有有b>a>0,此时有ab(a-b)<0;若a,b有一为负数,则 有b<0<a,有ab(a-b)<0成立;若a,b都是负数,则有0>b>a,此时有ab(a-b)<0,反之当ab(a-b)<0,亦可得出
1
a
1
b
,故
1
a
1
b
是ab(a-b)<0成立的一个充要条件
综上知,D是正确选项
故选D
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