Question

已知α∈（0，π），且，则cosα-sinα的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：把已知等式左边提取后，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，整理后求出cos（）的值，由α的范围求出的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数为，把变为+，进而利用两角和与差的正弦、余弦函数公式求出sinα和cosα的值，将sinα和cosα的值代入所求的式子中，即可求出值．
解答：∵cosα+sinα=（cosα+sinα）=cos（α-）=，
∴cos（）=，且α必为钝角
又α∈（0，π），∴∈（-，），
∴=，即α=，
∴sinα=sin=sin（+）=sincos+cossin=，
cosα=cos=cos（+）=coscos-sinsin=，
则cosα-sinα=-=-．
故选B
点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，涉及的知识有：两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．