Question

北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：若设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份，则每月共可销售(20x＋10×250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10(x－250)份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f(x)，再求f(x)的最大值，可得一个月的最大利润． 　　设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得 　　y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625，x∈[250，400]． 　　∵函数y在[250，400]上单调递增， 　　∴x＝400时，ymax＝825(元)， 　　即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元．