Question

函数f（x）是定义在[0，1]上的函数，满足，且f（1）=1，在每一个区间（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分，记直线，，x轴及函数y=f（x）的图象围成的梯形面积为a_n（n=1，2，3，…），则数列{a_n}的通项公式为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据f（0）=2f（0），求出f（0）及f（1）的值，归纳总结得f（ ）=，然后当 时 ，=所以{a_n}是首项为 ，公比为 的等比数列，从而求出a_n．
解答：解：由f（0）=2f（0），得f（0）=0
由 及f（1）=1，得
同理，
归纳得
当 时 =
所以{a_n}是首项为 ，公比为 的等比数列
∴
故答案为：
点评：本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题，有一定的难度．