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    设是直线的法向量，A，B为两个定点，为一动点，若点P满足：，则动点P的轨迹是(　　  )

    A．直线    B．抛物线    C．椭圆    D．双曲线

     

    答案：A
    解析：

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    设是直线的法向量，A，B为两个定点，为一动点，若点P满足：，则动点P的轨迹是(　　  )

    A．直线    B．抛物线    C．椭圆    D．双曲线

     

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    科目：高中数学 来源：全优设计选修数学－2-1苏教版 苏教版 题型：044

    设u是平面α的法向量，a是直线l的方向向量，根据下列条件判断α和l的位置关系：

    (1)u＝(2，2，－1)，a＝(－3，4，2)；

    (2)u＝(0，2，－3)，a＝(0，－8，12)；

    (3)u＝(4，1，5)，a＝(2，－1，0)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (1)设a、b分别是直线l1、l2的方向向量,根据下列条件判断l1与l2的位置关系:

    ①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);

    ②a=(5,0,2),b=(0,4,0);

    ③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).

    (2)设u、v分别是平面α、β的法向量,根据下列条件判断α、β的位置关系:

    ①u=(1,-1,2),v=(3,2,-);

    ②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);

    ③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).

    (3)设u是平面α的法向量,a是直线l的方向向量,根据下列条件判断α和l的位置关系:

    ①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);

    ②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);

    ③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省晋商四校高二下学期联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若.

    （1）求的长；  （2）求点到平面的距离；

    （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

    【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

    第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

    解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 ……………  5分

    (2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

    (3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

    CHE为二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

    sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

    解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

    =(2, －, －), =(0, －3, －h)  ……… 4分

    ·=0,  h=3

    (2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

    点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

    (3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

    二面角C－AB－C的大小满足cos== ………  11分

    二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为

     

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