Question

已知变量x，y满足约束条件

x-y≥1 x+y≥1 2x-y≤4

，则z=

y

x

的最大值为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

  3

• C．

  5

  2

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义求z的最大值．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
z=

y

x

的几何意义为区域内的点P到原点O的直线的斜率，
由图象可知当直线过B点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，
由

x-y=1 2x-y=4

，解得

x=3 y=2

，
即A（3，2），
此时OA的斜率k=

2

3

，
即z=

y

x

的最大值为

2

3

．
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．