Question

在正三棱锥内作一内切球，棱锥的侧面与底面成60°角，球的体积为4π³ cm³,求棱锥的体积.

Answer 1

解析：作一条侧棱和高的截面如图所示.

设棱锥的高为h ，底面边长为a，面积为S，球的半径为R，V_棱锥=Sh.

∵S=a²sin60°=a²，

∴V_棱锥=a²h.∵V_球=πR³,

∴R³=（而V_球=4π³）.

在△OO₁D中，OD=OO₁·cot=.

在△OSD中，h=OD·tan60°=3=3,a=2·OD=6，∴V_棱锥=a²h=·36（）²·3·（）=81π².

温馨提示

    在解答表面积、体积时，首先选定所需图形，作出相应的高.注意垂足的位置的确定.在直角三角形中求解，特别是所给角的确定，充分利用已知条件，把它们转化到平面上去解决.