Question

已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|-a＜x≤a+3}
（1）求A∪B，（?_UA）∩B；
（2）若C∩A=C，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；
（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．

解答：解：（1）由集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，
所以A∪B={x|1≤x＜5}∪{x|2＜x＜8}={x|1≤x＜8}，
C_UA={x|x＜1或x＞5}，∴（C_UA）∩B={x|5≤x＜8}；
（2）∵C∩A=C，∴C⊆A
①当C=∅时，满足C⊆A，此时-a≥a+3，得a≤-

3

2

②当C≠∅时，要使C⊆A
则

-a＜a+3 -a≥1 a+3＜5

，解得-

3

2

＜a≤-1．
综上所述：a≤-1．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．