Question

用求导方法证明：+2+…+n=n·2^n-1.

Answer 1

证明：（1+x）ⁿ=1+x+x²+…+xⁿ,

两边对x求导，得

n(1+x)^n-1=+2x+…+nx^n-1.

令x=1,得

n·2^n-1=+2+…+n,

即+2+…+n=n·2^n-1.