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    如右图,在直四棱柱A1B1C1D1-DABC中,当底面四边形ABCD满足条件______________时,有A1 B⊥B1D1.?(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)

    对角线互相垂直


    解析:

    由条件知BC1⊥面A1B1C1D1,

    ∴BC1⊥B1D1.

    若B1D1⊥A1C1,则B1D1⊥面A1C1B.

    ∴B1D1⊥A1B.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （05年北京卷理）(14分)

    如图,在直四棱柱中,,

    垂足为

    (Ⅰ)求证;

    (Ⅱ)求二面角的大小;

    (Ⅲ)求异面直线与所成角的大小

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年山东卷理）（12分）

    如图,在直四棱柱中,已知

    ,,.

    (I)设是的中点,求证: ;

    (II)求二面角的余弦值.

                                                         

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的菱形,侧棱长为2.

    (1)B1D1与A1D能否垂直?请证明你的判断.

    (2)当∠A1B1C1在［,］上变化时,求异面直线AC1与A1B1所成角的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（山东） 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知

    ,,.

    (I)设是的中点,求证: ;

    (II)求二面角的余弦值.

                                                        

     

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