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    已知椭圆经过点M(1，)，其离心率为．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求O到直线l的距离的最小值．

    答案：
    解析：

    　　(1)　　(4分)

    　　(2)当直线有斜率时，设：，由消去，得

    　　，

    　　　　①

    　　设三点的坐标分别为，则以线段为邻边作平行四边形，　　(6分)

    　　

    　　由于点在椭圆上，所以，从而，化简得

    　　，经检验满足①式

    　　又点到直线的距离为

    　　当且仅当时等号成立　　(10分)

    　　当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为或，直线为，所以点到直线的距离为1．

    　　综上，点到直线的距离的最小值为　　(12分)


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    （本小题满分12分）

    已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角

     

    互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。

    （I）求椭圆C的方程；

    （II）能否为直角？证明你的结论；

    （III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆经过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0） 

    （1）当 时，判断直线l与椭圆的位置关系；

    （2）当时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；

    （3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证：

    直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形 

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆数学公式经过点M（-2，-1），离心率为数学公式．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）∠PMQ能否为直角？证明你的结论；
    （III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值．

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    科目：高中数学 来源：2012年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）∠PMQ能否为直角？证明你的结论；
    （III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值．

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