Question

已知对任意的实数m，直线x＋y＋m＝0都不与曲线相切．

(Ⅰ)求实数a的取值范围；

(Ⅱ)当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于．试证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)　　2分 　　∵对任意，直线都不与相切， 　　∴，，实数的取值范围是　　4分 　　(Ⅱ)存在，证明方法1：问题等价于当时，， 　　设，则在上是偶函数，故只要证明当时，，①当上单调递增，且， 　　　　6分 　　②当，列表： 　　在上递减，在上递增　　8分 　　注意到，且， 　　∴时，，时，， 　　∴　　10分 　　由及，解得，此时成立． 　　∴． 　　由及，解得，此时成立． 　　∴． 　　∴在上至少存在一个，使得成立　　12分 　　(Ⅱ)存在，证明方法2：反证法 　　假设在上不存在，使得成立，即，， 　　设，则在上是偶函数， 　　∴时，　　4分 　　①当上单调递增，且， 　　，与矛盾　　6分 　　②当，列表： 　　在上递减，在上递增　　8分 　　注意到，且， 　　∴时，，时，， 　　∴　　10分 　　注意到，由： 　　，矛盾；，矛盾； 　　∴，与矛盾， 　　∴假设不成立，原命题成立　　12分