Question

某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，…，每年新增汽车x万辆，则b1=30，b2=b1×0．94＋x． 对于n＞1，有bn＋1=bn×0．94＋x=bn－1×0．942＋（1＋0．94）x， …… ∴bn＋1=b1×0．94n＋x（1＋0．94＋…＋0．94n－1） =b1×0．94n＋． 当≥0，即x≤1．8时，bn＋1≤bn≤…≤b1=30． 当＜0，即x＞1．8时， ，并且数列｛bn｝逐项增加，可以任意靠近． 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即bn≤60（n=1，2，3，…） 则≤60，即x≤3．6（万辆）． 综上，每年新增汽车不应超过3．6万辆．