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    如图，从边长为a的正三角形的顶点，在各边上截取长度为x的线段，以这些线段为边作成有两个直角的四边形，这样的四边形有三个，把三个四边形剪掉，用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器.

    (1)求这个容器的容积V(x);

    (2)求使V(x)为最大时的x的值及V(x)的最大值.

    解：(1)柱形的高为x，底面边长为(a-2x)，所以底面积S=(a-2x)2sin60°=(a-2x)2.

        所以容积V(x)=(a-2x)2×x=(0＜x＜)?

    (2)V′(x)=,

    令V′(x)=0，即12x2-8ax+a2=0.解得x1=,x2=(不合题意，舍去).因为V(x)在(0，)上只有一个极值，所以它是最大值，V(x)max=V()==.所以使V(x)为最大值时的x的值是，V(x)的最大值是.

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    		2
    ，底面边长为
    		2
    ，Q是侧棱PA的中点，一条折线从A点出发，绕侧面一周到Q点，则这条折线长度的最小值为
     
    ．

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    		3
    ，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C′，若侧面AA′C′C紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（　　）

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    侧棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如图正三棱柱ABC-A′B′C′的底面边长为，高为2，
    一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C′，若侧面AA′C′C紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（ ）

    A．
    B．
    C．4
    D．

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    侧棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱。如图，正三棱柱ABC-A′B′C′的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C′，若侧面AA′C′C紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是
    [     ]
    A．
    B．2+
    C．4
    D．+

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