Question

已知集合A={x|y=

|x-2|-1

}，B={y|y=(

1

2

)x2-2x-1}
（1）求集合A，B     
（2）求A∪B
（3）求A∩B．

Answer 1

分析：（1）A是求函数的定义域，B是求函数的值域，由此可得结论；
（2）利用集合并集的定义，可得结论；
（3）利用集合交集的定义，可得结论．

解答：解：（1）由|x-2|-1≥0，可得x≤1或x≥3，∴A={x|x≤1或x≥3}；
∵x²-2x-1=（x-1）²-2≥-2，∴0＜(

1

2

)x2-2x-1≤4，B={y|0＜y≤4}
（2）A∪B={x|x≤1或x≥3}∪{y|0＜y≤4}=R
（3）A∩B={x|x≤1或x≥3}∩{y|0＜y≤4}={x|0＜x≤1或3≤x≤4}

点评：本题考查函数的定义域与值域，考查集合的运算，正确化简集合是关键．