Question

已知x，y满足不等式组求x＋y的最大值和最小值．

Answer 1

答案：x＋y的最大值和最小值分别是18和4．
解析：

设x＋y＝b，原不等式组等价于不等式组作出它在平面直角坐标系内围成的区域如图所示，则b是斜率为－1的平行直线在y轴上的截距． 　　当直线x＋y＝b往右平移时，b随之增大，经过不等式组所表示的平面区域内的点(3，1)时，b取最小值即bmin＝3＋1＝4；当直线过点(6，12)时，b取最大值即bmax＝6＋12＝18．所以x＋y的最大值和最小值分别是18和4．

提示：

[提示]要求x＋y的最值，可令x＋y＝b．由已知条件可作出其在平面直角坐标系内围成的平面区域，而b就是斜率为－1的平行直线在y轴上截距． 　　[说明]这类问题的解题思路是在直角坐标平面内，根据条件确定平面区域，并将待求的最值问题转化为直线在坐标轴上的截距问题来解决．