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    已知抛物线y2=4x与直线x+y-2=0的交点为A、B,抛物线的顶点为O,在抛物线弧AOB上求一点C,使△ABC的面积最大,并求出这个最大面积.

    解：如图,设与直线AB平行且与抛物线相切的直线方程为x+y-b=0.将它与抛物线方程y2=4x联立,得方程y2=4(b-y),

    即y2+4y-4b=0,由Δ=42-4(-4b)=0,b=-1,

    故切线为x+y+1=0,求得切点C(1,-2).

    因直线x+y+1=0与x+y-2=0的距离d==,由解得交点坐标为A(4+2,-2-2)、B(4-2,-2+2).

    ∴|AB|=4.于是S△ABC=|AB|·d=·4·=6,

    即当C点为(1,-2)时,S△ABC的最大值为6.


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    （1）求k的取值范围；
    （2）求证：x0＞3；
    （3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，说明理由．

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    y
    2
     
    =4x    的焦点为F，过点A（4，4）作直线l：x=-1垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为
    x-2y+4=0
    x-2y+4=0
    ．

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    nm+3
    的取值范围．

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    FA
    |+|
    FB
    |    =
    7
    7
    ．

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    7
    7
    ．

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