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    当m∈[-1，1]时，不等式2x2+mx-3＜0恒成立，求实数x的取值范围
    （-1，1）
    （-1，1）
    ．
    分析：变换主元，构造函数f（m）=xm+2x2-3，从而可建立不等关系，即可求得实数m的取值范围．
    解答：解：变换主元，构造函数f（m）=xm+2x2-3
    ∵m∈[-1，1]时，不等式2x2+mx-3＜0恒成立
    ∴
    f(-1)＜0
    f(1)＜0
    即 
    2-x-3＜0
    2+x-3＜0

    ∴x∈（-1，1）
    故答案为：（-1，1）．
    点评：本题以不等式为载体，考查恒成立问题，解题的关键是等价转化，构造新函数，属于基础题．
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    （1）写出a2、a3的值（只写结果）并求出数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +
    1
    an+3
    +…+
    1
    a2n
    ，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
    1
    6
    ＞bn    恒成立，求实数t的取值范围．

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    已知点(1，
    1
    3
    )    是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列an的前n项和为f（n）-c，数列bn（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足：Sn-Sn-1=
    		Sn
     + 
    		Sn-1
    (n≥ 2)    ．记数列{
    1
    bnbn+1
    }    前n项和为Tn，
    （1）求数列an和bn的通项公式；
    （2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
    1
    2
    ＞Tn    恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点（1，
    1
    3
    ）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
    		Sn
    +
    		Sn-1
    （n≥2）．记数列{
    1
    bnbn+1
    }前n项和为Tn，
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
    1
    2
    ＞Tn恒成立，求实数t的取值范围
    （3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潍坊一模）已知数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1，a2，a4，a7，…构成等差数列{bn}，Sn是{bn}的前n项和，且b1=a1=1，S5=15．
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    （Ⅱ）设Tn=
    1
    Sn+1
    +
    1
    Sn+2
    +…+
    1
    S2n
    ，当m∈[-1，1]时，对任意n∈N*，不等式t3-2mt-
    8
    3
    ＞Tn    恒成立，求t的取值范围．

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