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    已知函数，

    （Ⅰ）已知常数，解关于的不等式；

    （Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1）不等式的解集为

    （2）

    【解析】

    试题分析：解：（Ⅰ）由得，或

    或 故不等式的解集为   3分

    （Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方

    ∴恒成立，即恒成立         5分

    ∵，

    ∴的取值范围为.                       7分

    考点：绝对值不等式

    点评：主要是考查了绝对值不等式的定义，以及不等式的恒成立问题转化为最值来处理的运用，属于中档题。

     

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    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期为5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5，
    （1）求f（1）+f（4）的值；
    （2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
    （3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函数y=f（x）的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：?
    ①若f（x-2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称；?②若f（x+2）=-f（x-2），则函数f（x）的图象关于原点对称；?③函数y=f（2+x）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；?④函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．?
    其中正确的命题序号是
    ④
    ④
    ．?

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    科目：高中数学 来源：2014届吉林省吉林市高三开学摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则（    ）

    A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数

    B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数

    C．的最小正周期为，  且在上为单调递增函数

    D．的最小正周期为，  且在上为单调递减函数

     

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年四川省成都七中高三数学专项训练：从集合到函数周期（解析版） 题型：解答题

    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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