Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2n（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式a_n=

2n+1（n∈N^*）

．

Answer 1

分析：由数列的前n项和公式S_n=n²+2n，表示出当n大于等于2时，前n-1项和S_n-1，利用a_n=S_n-S_n-1得出n大于等于2时的通项公式，把n=1代入此通项公式检验也满足，故得到数列的通项公式．

解答：解：当n≥2，且n∈N^*时，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n）-[（n-1）²+2（n-1）]
=n²+2n-（n²-2n+1+2n-2）
=2n+1，
又S₁=a₁=1²+2=3，满足此通项公式，
则数列{a_n}的通项公式a_n=2n+1（n∈N^*）．
故答案为：2n+1（n∈N^*）

点评：此题考查了等差数列的通项公式，熟练掌握数列的递推式a_n=S_n-S_n-1是解本题的关键，同时注意要把首项代入通项公式进行验证．