Question

点P（x，y）在曲线

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ为参数，θ∈R），则

y

x

的最大值是（　　）

• A、

  3

  6

• B、

  3

  3

• C、

  2 3

  3

• D、-

  3

  3

Answer 1

分析：把曲线的参数方程化为普通方程为（x+2）²+y²=1，而

y

x

表示圆上的点（x，y）与原点连线的斜率k．设直线y=kx，根据kx-y=0和圆相切，求得k的值，可得

y

x

的最大值．

解答：解：把曲线

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ为参数，θ∈R）消去参数，化为普通方程为（x+2）²+y²=1，
表示以（-2，0）为圆心，半径等于1的圆．
而

y

x

表示圆上的点（x，y）与原点连线的斜率k．
设直线y=kx，根据kx-y=0和圆相切，r=1=

|-2k-0|

k2+1

，求得k=±

3

3

，
故k的最大值为

3

3

，
故答案为：

3

3

．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程，直线和圆相切的性质，直线的斜率公式，属于基础题．