Question

已知tan(π-α)=a²,|cos(π-α)|=-cosα,求的值.

Answer 1

解:由tanα=-a²≤0,|cos(π-α)|=-cosα≥0即cosα≤0,可知角α的终边在第二象限或x轴的非正半轴上.若角α的终边在第二象限,即cosα＜0时,=;若角α的终边在x轴的非正半轴上,即a=0时,=-=1.

综合上述两种情况可得=.

点评:一个实数的平方不一定是正数,可能是零,因此,本题不能漏掉角α的终边在x轴的非正半轴上的情形.而由于tanα存在,这就决定了角α的终边不在y轴上,即cosα不为零.本题很容易得到以下错解:

∵tan(π-α)=a²,∴tanα=-a²＜0.

∵|cos(π-α)|=-cosα＞0,∴cosα＜0.∴α是第二象限角.

又cos(π+α)=-cosα==,

∴=.