Question

在空间中，l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）
A．若α∥β，α∥γ，则β∥γ
B．若l∥α，l∥β，α∩β=m则l∥m
C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥α
D．若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n

Answer 1

【答案】分析：对于A，利用面面平行的性质及判定可得β∥γ；
对于B，利用线面平行的性质及公理4，可得l∥m；
对于C，利用面面垂直的性质、线面垂直的判定，可得l⊥α；
对于D，若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n或m，n相交．
解答：解：对于A，利用面面平行的性质，作第四个平面α′与α、β、γ都相交，设交线分别为a，b，c，则a∥b，a∥c，∴b∥c，同理可得另两条直线平行b′∥c′，利用面面平行的判定可得β∥γ，即A正确；
对于B，过l作平面与α、β相交，交线分别为a，b，利用线面平行的性质，可得l∥a，l∥b，∴a∥b，∵a?β，b?β，∴a∥β，∵a?α，α∩β=m，∴l∥m，可知B正确；
对于C，利用面面垂直的性质，可得在α内有两条相交直线与l垂直，根据线面垂直的判定，可得C正确；
对于D，若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n或m，n相交，故D不正确．
故选D．
点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了空间的线面垂直、线面平行和面面平行、垂直的性质与判定等知识点，属于基础题．