Question

已知函数y=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）求使f（x）取最小值的x的取值集合．

Answer 1

考点：

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．

专题：

计算题；三角函数的图像与性质．

分析：

（1）根据函数的图象，求出A，T，利用周期公式求出ω，结合函数图象过（6，0）以及|φ|＜，求出ϕ的值．得到函数的解析式．

（2）函数取得最小值，直接求出x的取值即可．

解答：

解：（1）由题意可知A=2，T=4×（6﹣2）=16，所以ω==，因为函数经过（6，0），

所以0=2sin（×6+φ），因为|φ|＜，所以φ=，

所以函数的解析式为：y=2sin（x+）．

故函数的解析式．y=2sin（x+）．x∈R．

（2）当函数取得最小值﹣2时，x+=2k，即x=16k﹣6，k∈Z，

使f（x）取最小值的x的取值集合{x|x=16k﹣6，k∈Z}．

点评：

本题是中档题，考查函数的图象求出函数的解析式的方法，注意视图用图能力的培养．