Question

函数y=log 

1

2

（-x²+x+2）的单调增区间是

 

．

Answer 1

分析：先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性的判断方法可求得答案．

解答：解：由-x²+x+2＞0，得-1＜x＜2，即函数的定义域为（-1，2），
y=log 

1

2

（-x²+x+2）可看作由y=log

1

2

t和t=-x²+x+2复合而成的，
又y=log

1

2

t单调递减，t=-x²+x+2在（-1，

1

2

）上递增，在（

1

2

，2）上递减，
∴y=log 

1

2

（-x²+x+2）在（-1，

1

2

）上递减，在（

1

2

，2）上递增，
故答案为：（

1

2

，2）．

点评：本题考查复合函数单调性的判断，属中档题，正确理解“同增异减”的含义是解决该类题目的关键，要注意求单调区间必须先求函数定义域．