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    （2012•许昌三模）设an（n∈N*，n≥2）是（4-2x）n的展开式中x2项的系数，则
    4
    a2
    +
    42
    a3
    +…+
    415
    a16
    的值为（　　）
    分析：由an
    =C
    2
    n
    •4n-1    =
    4n•n(n-1)
    8
    ，知
    4
    a2
    +
    42
    a3
    +…+
    415
    a16
    =2（
    1
    2×1
    +
    1
    3×2
    +…+
    1
    16×15
    ），再由裂项求和法能求出
    4
    a2
    +
    42
    a3
    +…+
    415
    a16
    的值．
    解答：解：∵an（n∈N*，n≥2）是（4-2x）n的展开式中x2项的系数，
    ∴an
    =C
    2
    n
    •4n-1    =
    4n•n(n-1)
    8
    ，
    ∴
    4
    a2
    +
    42
    a3
    +…+
    415
    a16
    =4×
    8
    16×2
    +42×
    8
    43×6
    +…+415×
    8
    416×16×15

    =2（
    1
    2×1
    +
    1
    3×2
    +…+
    1
    16×15
    ）
    =2（1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    15
    -
    1
    16
    ）
    =2×（1-
    1
    16
    ）
    =
    15
    8
    ，
    故选A．
    点评：本题考查数列求和，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项式定理和裂项求和法的合理运用．
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    （2012•许昌三模）已知数列{an}中，a1=a2=1，且an+2-an=1，则数列{an}的前100项和为（　　）

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    （2012•许昌三模）已知A，B是圆x2+y2=2上两动点，O是坐标原点，且∠AOB=120°，以A，B为切点的圆的两条切线交于点P，则点P的轨迹方程为
    x2+y2=8
    x2+y2=8
    ．

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    （2012•许昌三模）如图，在RT△ABC中，D是斜边AB上一点，且AC=AD，记∠BCD=β，∠ABC=α．
    （Ⅰ）求sinα-cos2β的值；
    （Ⅱ）若BC=
    		3
    CD，求∠CAB的大小．

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    （2012•许昌三模）如图，在四面体ABCD中，二面角A-CD-B的平面角为60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，点E、F分别是AD、BC的中点．
    （Ⅰ）求作平面α，使EF?α，且AC∥平面α，BD∥平面α；
    （Ⅱ）求证：EF⊥平面BCD．

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    （2012•许昌三模）已知函数f（x）=ex，若函数g（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称g（x）为函数f（x）的下界函数．
    （Ⅰ）若函数g（x）-kx是f（x）的下界函数，求实数k的取值范围；
    （Ⅱ）证明：对于?m≤2，，函数h（x）=m+lnx都是f（x）的下界函数．

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