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    若△ABC的三条边长a=2，b=3，c=4，则2bccosA+2cacosB+2abcosC的值为
     
    ．
    分析：根据余弦定理分别求出cosA，cosB，cosC代入原式化简，再把a，b，c代入即可得到答案．
    解答：解：根据余弦定理cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    ，cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    ，cosC=
    b2+a2-c2
    2ab

    ∴2bccosA+2cacosB+2abcosC
    =2bc
    b2+c2-a2
    2bc
    +2ca
    a2+c2-b2
    2ac
    +2ab
    b2+a2-c2
    2ab

    =a2+b2+c2
    =4+9+16=29
    故答案为：29
    点评：本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若三角形ABC的三条边长分别是a=2，b=1，c=2，则
    sinAsin(A+C)
    =
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
    （1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为
    {x|0＜x≤1}
    {x|0＜x≤1}
    ．
    （2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有正确结论的序号）
    ①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
    ②?x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，则?x∈（1，2），使f（x）=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（　　）
    ①对一切x∈（-∞，1）都有f（x）＞0；
    ②存在x∈R+，使xax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．
    A、①②B、①③C、②③D、①②③

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省苏北四市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    若△ABC的三条边长a=2，b=3，c=4，则2bccosA+2cacosB+2abcosC的值为     ．

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