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    F1、F2为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足：，（λ＞0）

    （1）求此双曲线的离心率；

    （2）若过点N（，）的双曲线C的虚轴端点分别为B1、B2（B1在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且，，求双曲线C和直线AB的方程.

    解：（1）依题意四边形OF1PM为菱形，设P（x，y）则F1（－c，0），M（，y）

           代入得

              化简得e＝2                                     

       （2）∴双曲线C的方程为            

       题意为过B2的直线交曲线C于A、B两点，且

           设直线AB：代入得

           且，且

           设A（x1，y1），B（x2，y2）由 

          

           ∴直线AB的方程为

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    已知P为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    左支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=
    		5
    5

    则此双曲线离心率是（　　）
    A、
    		5
    B、5
    C、2
    		5
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使  (
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0    （O为坐标原点），且|
    PF1
    |=
    		3
    |
    PF2
    |，则双曲线离心率为（　　）
    A、
    		6
    +1
    2
    B、
    		6
    +1
    C、
    		3
    +1
    2
    D、
    		3
    +1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0(O为坐标原点)    ，且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		2
    +1
    B、
    		2
    2
    +1
    C、
    		3
    +1
    D、
    		3
    2
    +1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题：F1和F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为T，则T到椭圆中心的距离为该椭圆长轴长的一半．经证明该命题正确．请你依照该命题研究双曲线中的情形，写出类似的正确命题：
    F1和F2为双曲线的两焦点，P为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半
    F1和F2为双曲线的两焦点，P为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若
    PF12PF2
    的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是
    （1，3]
    （1，3]
    ．

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