练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于同一点或两两平行．

    已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c．

    求证：a、b、c相交于同一点，或a∥b∥c．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵α∩β＝a，β∩γ＝b

    　　∴a、bβ

    　　∴a、b相交或a∥b．

    　　(1)a、b相交时，不妨设a∩b＝P，即P∈a，P∈b

    　　而a、bβ，aα

    　　∴P∈β，P∈α，故P为α和β的公共点

    　　又∵α∩γ＝c

    　　由公理2知P∈c

    　　∴a、b、c都经过点P，即a、b、c三线共点．

    　　(2)当a∥b时

    　　∵α∩γ＝c且aα，aγ

    　　∴a∥c且a∥b

    　　∴a∥b∥c

    　　故a、b、c两两平行．

    　　由此可知a、b、c相交于一点或两两平行．

    　　说明：此结论常常作为定理使用，在判断问题中经常被使用．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    三个平面两两相交得三条直线，求证这三条直线相交于同一点或两两平行．

    已知：平面a∩平面b=a，平面b∩平面γ＝6，平面γ∩平面a=c．

    求证：a、b、c相交于同一点，或a∥b∥c．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于同一点或两两平行.

    已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c.

    求证：a、b、c相交于同一点，或a∥b∥c.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：047

    已知三个平面两两相交，得三条交线，若其中有两条相交，则第三条也过它们的交点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三个平面两两相交得三条交线,如果其中有两条相交于一点,那么第三条也经过这个点.

    如图,已知平面α、β、γ且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=C,a∩b=A.求证:A∈C.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三个平面两两相交得三条直线,求证:这三条直线相交于一点或两两平行.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案